対称正定値行列の連立1次方程式に対するフィルタ適用の可能性の検討

• Item type: SIG Technical Reports(1)
• 公開日: 2013-12-09
• タイトル: 対称正定値行列の連立1次方程式に対するフィルタ適用の可能性の検討
• タイトル / 言語: en
• タイトル: A Filtering Method to Solve a Linear Equation Whose Coefficient Matrix is Symmetric Positive Definite
• 言語: jpn
• キーワード / 主題Scheme: Other
• キーワード / 主題: 数値計算
• 資源タイプ / 資源タイプ識別子: http://purl.org/coar/resource_type/c_18gh
• 資源タイプ: technical report
• 著者所属: 首都大学東京・数理情報科学専攻
• 著者所属(英): en
• 著者所属(英): Department of Mathematics and Information Sciences, Tokyo Metropolitan University
• 著者名: 村上, 弘
• 著者名(英): Hiroshi, Murakami
• 論文抄録 / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録 / 内容記述: 対称正定値行列の連立 1 次方程式を係数行列 A のレゾルベントを利用して解く方法を考察する．レゾルベントの作用はシフト付きの連立 1 次方程式を反復法で解いて与えるが，シフトの値を正の実軸から離せば行列の条件数が下がることから解き易くなる．いま，異なるシフトのレゾルベントの線形結合の形で構成した A の近似逆作用素が大きい固有値の固有ベクトルに対しては良い近似となるようにする．その作用素を元の連立 1 次方程式の右辺に作用させて近似解を作る．その近似解の元の方程式に対する残差は，小さい固有値の固有ベクトルで張られた A の階数の小さい不変部分空間に近似的に含まれる．するとその残差を右辺とする修正方程式を CG 法を用いて零ベクトルを初期値として解けば，比較的少ない反復回数で収束すると思われる．
• 論文抄録(英) / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録(英) / 内容記述: We consider a method to solve a linear equation whose coefficient matrix A is SPD by using the resolvents of the matrix. Applications of resolvents are reduced by some iterative method to solve linear equations with diagonal shifts, which requires less work when their shifts goes far from the positive real axis since condition numbers of their matrices are reduced. We construct an approximated inverse operator of A as a linear combination of resolvents which gives good approximations only for those eigenvectors with large eigenvalues. Then, the operator is applied to the r-h-s of the original linear equation to obtain an approximated solution. The residual of this approximated solution is contained in the invariant subspace of A whose rank is small which is spanned by those eigenvectors whose values are small. Therefore, when CG method is applied to the correction equation whose r-h-s is the residual started from a null vector, it would converge in a relatively small number of iterations.
• 書誌レコードID / 収録物識別子タイプ: NCID
• 書誌レコードID / 収録物識別子: AN10463942
• 書誌情報: 研究報告ハイパフォーマンスコンピューティング（HPC）; 巻 2013-HPC-142, 号 1, p. 1-6, 発行日 2013-12-09
• Notice: SIG Technical Reports are nonrefereed and hence may later appear in any journals, conferences, symposia, etc.
• 出版者 / 言語: ja
• 出版者: 情報処理学会