固有値が指定された区間内にある固有対を解くための対称固有値問題用のフィルタの設計

• Item type: Trans(1)
• 公開日: 2010-09-17
• タイトル: 固有値が指定された区間内にある固有対を解くための対称固有値問題用のフィルタの設計
• タイトル / 言語: en
• タイトル: Filter Designs for the Symmetric Eigenproblems to Solve Eigenpairs Whose Eigenvalues are in the Specified Interval
• 言語: jpn
• キーワード / 主題Scheme: Other
• キーワード / 主題: 数値計算
• 資源タイプ / 資源タイプ識別子: http://purl.org/coar/resource_type/c_6501
• 資源タイプ: journal article
• 著者所属: 首都大学東京数理情報科学専攻
• 著者所属(英): en
• 著者所属(英): Department of Mathematics and Information Sciences, Tokyo Metropolitan University
• 著者名: 村上, 弘
• 著者名(英): Hiroshi, Murakami
• 論文抄録 / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録 / 内容記述: 実対称定値一般固有値問題に対して，固有値が指定された区間に属する必要な固有対だけを求める解法としてフィルタ対角法がある．フィルタは指定区間の近傍に属する固有値を持つ固有ベクトルだけを選択的に通過させる性質を持つ線形作用素である．フィルタに十分に多くの線形独立なベクトルの組を入力し，その出力を特異値分解し，ある小さい閾値以下の特異値を持つ特異ベクトルを棄却する．棄却されずに残った特異ベクトルの組が張る部分空間は，指定区間の近傍に固有値を持つ固有ベクトル全体の張る不変部分空間の近似になる．棄却されずに残った特異ベクトルの組に対して部分空間法を適用すると，指定区間の近傍に固有値を持つすべての近似固有対がいっせいに得られる．フィルタ対角化法で得られたこれらの近似固有対は，Rayleigh商反復法やRitz同時反復法を用いて精度を改良することもできる．フィルタ作用素をレゾルベントの線形結合で構成すると，任意の固有ベクトルに対するフィルタ作用素の伝達率はその固有値の有理関数となる．この有理関数が指定された区間の特性関数（区間内で1，区間外で0）をよく近似するように，レゾルベントのシフト量と結合係数を決める．区間の特性関数の有理関数による近似法には，アナログ電気回路の周波数フィルタの設計で使われてきたものと同じ数学的手法が使える．本論文では，アナログフィルタの古典的理論に沿いながら，レゾルベントの線形結合によるフィルタ作用素の設計法をフィルタ対角化法にただちに適用できる形で示す．
• 論文抄録(英) / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録(英) / 内容記述: For a real symmetric definite generalized eigenproblem, the filter diagonalization method can solve only those required eigenpairs whose eigenvalues are in the specified interval. The filter is a linear operator which passes only those eigenvectors whose eigenvalues are in the neighbor of the specified interval. Sufficiently many linearly independent vectors are filtered as the inputs. Their outputs are singular value decomposed, and those singular vectors are rejected whose singular values are below a small threshold. The subspace spanned by the set of singular vectors which are not rejected is an approximation of the invariant subspace spanned by all those eigenvectors whose eigenvalues are in the neighbor of the specified interval. The subspace method is applied to this set of singular vectors to obtain all those approximated eigenpairs simultaneously whose eigenvalues are in the neighbor of the specified interval. These approximated eigenpairs by the filter diagonalization method may be refined by such methods as the Rayleigh quotient iterations or the Ritz simultaneous iterations. When the filter operator is constructed as a linear combination of resolvents, the transfer rate for any eigenvector is a rational function of its eigenvalue. The shift parameters and the coefficients of the resolvents are so determined to make this rational function a good approximation of the characteristic function of the specified interval (unity inside the interval and zero outside). To approximate the characteristic function of an interval by a rational function, the same mathematical approach can be used which has been used in the design of frequency filters for analog electronic circuits. In this paper, following the classical theory of the analog filters, the design method of the filter operator as a linear combination of resolvents is shown in a manner directly applicable to the filter diagonalization method.
• 書誌レコードID / 収録物識別子タイプ: NCID
• 書誌レコードID / 収録物識別子: AA11833852
• 書誌情報: 情報処理学会論文誌コンピューティングシステム（ACS）; 巻 3, 号 3, p. 1-21, 発行日 2010-09-17
• ISSN / 収録物識別子タイプ: ISSN
• ISSN / 収録物識別子: 1882-7829
• 出版者 / 言語: ja
• 出版者: 情報処理学会