Yama NimとWythoff バリエーションについて

• Item type: Symposium(1)
• 公開日: 2023-11-10
• タイトル: Yama NimとWythoff バリエーションについて
• タイトル / 言語: en
• タイトル: Yama Nim and Wythoff variations
• 言語: jpn
• キーワード / 主題Scheme: Other
• キーワード / 主題: Nim
• キーワード / 主題Scheme: Other
• キーワード / 主題: Wythoff Nim
• キーワード / 主題Scheme: Other
• キーワード / 主題: combinatorial game theory
• 資源タイプ / 資源タイプ識別子: http://purl.org/coar/resource_type/c_5794
• 資源タイプ: conference paper
• 著者所属: 広島大学
• 著者所属: 広島大学
• 著者所属(英): en
• 著者所属(英): Hiroshima University
• 著者所属(英): en
• 著者所属(英): Hiroshima University
• 著者名: 木村, 俊一; 山下, 貴央
• 著者名(英): Shun-ichi, Kimura; Takahiro, Yamashita
• 論文抄録 / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録 / 内容記述: Yama Nim は、2 人目の筆者の修士論文で初めて紹介された 2 山 Nim の一種で、一方の山から2 個以上の石を取り、もう一方の山に 1 個の石を戻すゲームである。 Triangular Nim はその一般化であり、一方の山から 2 個以上の石を取り、全体として石が減るようにもう一方の山に少なくとも 1 つ以上戻してよいと拡張した石取りゲームである。 本論文では、これらのゲームの必勝戦略、グランディ数、及び Wythoff バリエーションについて報告する。 特に興味深いのは Triangular Nim の Wythoff バリエーションであり、Triangular Nim の着手に加え、i と j の制限の下で、プレイヤーが両方の山から石を取ることが許される、例えば i 個の石を一方の山から、j 個の石をもう一方の山から取ることができる。 例えば、Triangular Nim で i = j > 0 としたとき、局面 (x, y) の必勝局面は、x ≥ y として、(x, y) ∈ {(0, 0), (1, 1), (3, 6), (6, 10), (10, 15), ...} すなわち、連続した三角数である。他のバリエーションでは、四角数、五角数、べき乗数、メルセンヌ数で記述できる例も見つかった。
• 論文抄録(英) / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録(英) / 内容記述: Yama Nim is a two heaps Nim game introduced in the second author’s Master Thesis, where the player takes more than 2 tokens from one heap, and return 1 token to the other heap. Triangular Nim is a generalization, where the player takes several tokens from one heap, and return some tokens (at least one token) to the other heap, so that the total number of the tokens in the heaps decrease strictly. In this paper, we investigate their winning strategies, Grundy numbers, and Wythoff variations. Particularly interesting is the Wythoff variations, where in addition to the Triangular Nim moves, the player is allowed to take tokens from both heaps, say i tokens from the first heap and j tokens from the other, under some restrictions for i and j. For example when we force i = j > 0 for the Triangular Nim, then (x, y) ∈ Z≥0 with x ≤ y is in the P-position if and only if (x, y) ∈ {(0, 0), (0, 1), (1, 3), (3, 6), (6, 10), (10, 15), ...}, namely the winning strategy is described by triangular numbers. In other rulesets, we also found examples where the square numbers, pentagonal numbers, geometric progressions, Mersenne numbers, and so on.
• 書誌情報: ゲームプログラミングワークショップ2023論文集; 巻 2023, p. 191-198, 発行日 2023-11-10
• 出版者 / 言語: ja
• 出版者: 情報処理学会