ミニガイスターのナッシュ均衡戦略

• Item type: Symposium(1)
• 公開日: 2023-11-10
• タイトル: ミニガイスターのナッシュ均衡戦略
• タイトル / 言語: en
• タイトル: Nash Equilibrium Strategies for Mini-Geister
• 言語: jpn
• キーワード / 主題Scheme: Other
• キーワード / 主題: ガイスター
• キーワード / 主題Scheme: Other
• キーワード / 主題: ボードゲーム
• キーワード / 主題Scheme: Other
• キーワード / 主題: ナッシュ均衡
• キーワード / 主題Scheme: Other
• キーワード / 主題: 混合戦略
• 資源タイプ / 資源タイプ識別子: http://purl.org/coar/resource_type/c_5794
• 資源タイプ: conference paper
• 著者所属: 東京大学情報基盤センター
• 著者所属: 東京大学大学院総合文化研究科
• 著者所属(英): en
• 著者所属(英): Information Technology Center, The University of Tokyo
• 著者所属(英): en
• 著者所属(英): Graduate School of Arts and Sciences, The University of Tokyo
• 著者名: 田中, 哲朗; 高岡, 峻
• 著者名(英): Tetsuro, Tanaka; Shun, Takaoka
• 論文抄録 / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録 / 内容記述: ミニガイスターはボードゲーム「ガイスター」の盤面を 6 × 6 から 4 × 4 に縮小し，各プレイヤの駒を 8 個ずつから 2 個ずつに減らしたゲームであり，Chen らにより提案された．ミニガイスターは，相手の駒の動きから相手の駒の色を推定するガイスターのゲーム要素を保ちつつ，状態数を減らしたゲームだが，同じ盤面配置であっても初期配置からの履歴により，プレイを変化させる必要があるため，一般的な方法を用いてナッシュ均衡戦略を求めることが困難である．本研究では，初期配置からスタートした時に，相手がどのような戦略を採用しても平均利得 0 以上で有限手数でゲームを終わらせる戦略が，プレイヤ 1，プレイヤ 2 双方に存在することを示す．ミニガイスターは零和ゲームなので，これらがナッシュ均衡戦略であり，ナッシュ均衡における各プレイヤの平均利得が 0 であることが示される．また，提案する戦略はゲームを終わらせる時以外は自分の駒の色によって動きを変化させない戦略であることから，ミニガイスターにおいて相手駒の推定の重要性が低いと推定できる．駒の数を増やした時にも同様の方法で，ナッシュ均衡戦略を求めることができるかどうかを調べるため，2 駒対 3 駒のナッシュ均衡戦略を求めようと試みた．その結果，3 駒側の色が青赤赤の場合にはナッシュ均衡戦略を求めることができ平均利得 0 であることがわかった．また，3 駒側の色が青青赤の場合については，ナッシュ均衡戦略を示せなかったが，3 駒側の平均利得は 1/3 から 1/2 の間であることを示した．
• 論文抄録(英) / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録(英) / 内容記述: Mini Geister is a game derived by shrinking the board size of the board game Geister from 6 × 6 to 4×4 and reducing each player’s pieces from eight to two. It was proposed by Chen et al. [1]. Mini Geister is a game that retains the game element of Geister where players infer the color of an opponent’s pieces based on their movements, while reducing the number of states. However, even with identical board positions, the gameplay might need to vary depending on the history from the initial position. This makes it challenging to determine Nash equilibrium strategies using conventional methods. In this study, we show that there exists a strategy for both Player 1 and Player 2 to finish the game in a finite number of moves with an average gain of zero or more, no matter what strategy the opponent adopts when starting from the initial position. Since this is a zero-sum game, it is a Nash equilibrium strategy, and the average gain in Nash equilibrium is shown to be zero. The proposed strategy does not change its action according to the color of its own pieces except when ending the game, and thus the estimation of the opponent’s pieces is considered to be insignificant in mini-games. In order to investigate whether the Nash equilibrium strategy can be obtained in the same way when the number of pieces is increased, we attempted to obtain the Nash equilibrium strategy for the initial position of two pieces versus three pieces. As a result, we were able to find a Nash equilibrium strategy when the color of the 3-piece side is blue-red-red, and the average gain was found to be zero. For the case where the color of the 3-piece side is blue-blue-red, we could not show a Nash equilibrium strategy, but we showed that the average gain of the 3-piece side is between 1/3 and 1/2.
• 書誌情報: ゲームプログラミングワークショップ2023論文集; 巻 2023, p. 25-32, 発行日 2023-11-10
• 出版者 / 言語: ja
• 出版者: 情報処理学会