有理関数の重心形式表現を用いた固有値問題解法用のフィルタの設計

• Item type: SIG Technical Reports(1)
• 公開日: 2022-03-10
• タイトル: 有理関数の重心形式表現を用いた固有値問題解法用のフィルタの設計
• タイトル / 言語: en
• タイトル: Design of a Filter for Solving Eigenproblems Using the Barycentric Form Representation of Rational Functions
• 言語: jpn
• キーワード / 主題Scheme: Other
• キーワード / 主題: 数値計算
• 資源タイプ / 資源タイプ識別子: http://purl.org/coar/resource_type/c_18gh
• 資源タイプ: technical report
• 著者所属: 東京都立大学・数理科学専攻
• 著者所属(英): en
• 著者所属(英): Department of Mathematical Sciences, Tokyo Metropolitan University
• 著者名: 村上, 弘
• 論文抄録 / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録 / 内容記述: 行列の実対称定値一般固有値問題に対して，その固有対の一部をフィルタを利用して近似して解くことにする．そのために用いるフィルタは少数のレゾルベントの線型結合の Chebyshev 多項式であるとする．そのときレゾルベントの線型結合の伝達関数y (t) は次数がレゾルベントの個数に等しい有理関数であり，y(t) に Chebyshev 多項式を合成したものがフィルタの伝達関数 g(t) になる．逆に重複する極を持たない無限遠で有界な有理関数を与えると，それを伝達関数として持つレゾルベントの線型結合が決まり，フィルタも決まる．設計で要求されたフィルタの伝達関数 g(t) に対する条件から，有理関数 y(t) の満たすべき条件が導かれる．パラメタで表されたそれらの条件を満たす y(t) の数式を明示的に構成するために，有理関数補間で用いられる重心形式を拡張したものを用いた例を示す．
• 論文抄録(英) / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録(英) / 内容記述: For a real symmetric-definite generalized eigenproblem of matrices, a part of eigenpairs are solved approximately by using a filter. The filter we used is a Chebyshev polynomial of a linear combination of a small number of resolvents. Then y(t) which is the transfer function of a linear combination of resolvents is a rational function whose degree is the same to the number of resolvents in the combination, and the composition of the Chebyshev polynomial and y(t) gives the transfer function g(t) of the filter. In reverse, if a rational function is given whose value is bounded at infinity and has no duplicated poles, then the linear combination of resolvents is determined whose transfer function is y(t), and also the filter is determined. By the design request, some conditions on the filter's transfer function g(t) are imposed and from them derived are conditions on y(t) to be satisfied. An extension of the barycentric-form for interpolation is used in order to construct an explicit expression of the rational function y(t) which satisfies conditions represented by parameters, and some results of experiments are shown.
• 書誌レコードID / 収録物識別子タイプ: NCID
• 書誌レコードID / 収録物識別子: AN10463942
• 書誌情報: 研究報告ハイパフォーマンスコンピューティング（HPC）; 巻 2022-HPC-183, 号 13, p. 1-25, 発行日 2022-03-10
• ISSN / 収録物識別子タイプ: ISSN
• ISSN / 収録物識別子: 2188-8841
• Notice: SIG Technical Reports are nonrefereed and hence may later appear in any journals, conferences, symposia, etc.
• 出版者 / 言語: ja
• 出版者: 情報処理学会