浮動小数点数を係数に持つTaylor級数法による微分代数方程式の解法

• Item type: SIG Technical Reports(1)
• 公開日: 2021-11-29
• タイトル: 浮動小数点数を係数に持つTaylor級数法による微分代数方程式の解法
• タイトル / 言語: en
• タイトル: Solving for differential algebra equation by Taylor series method with floating point numbers as coefficients
• 言語: jpn
• キーワード / 主題Scheme: Other
• キーワード / 主題: 数値解析
• 資源タイプ / 資源タイプ識別子: http://purl.org/coar/resource_type/c_18gh
• 資源タイプ: technical report
• 著者所属: 神奈川工科大学創造工学部自動車システム開発工学科
• 著者所属: 神奈川工科大学創造工学部自動車システム開発工学科
• 著者所属(英): en
• 著者所属(英): Department of Vehicle System Engineering, Faculty of Creative Engneering, Kanagawa Institute of Technology
• 著者所属(英): en
• 著者所属(英): Department of Vehicle System Engineering, Faculty of Creative Engneering, Kanagawa Institute of Technology
• 著者名: 平山, 弘; 小宮, 聖司
• 著者名(英): Hiroshi, Hirayama; Komiya, Seiji
• 論文抄録 / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録 / 内容記述: 常微分方程式の初期値問題の解は Taylor 級数の形式で，任意次数まで計算できる．得られた Taylor 級数解を数値計算に利用すれば，任意の次数の数値解法が得られる．さらに，得られた Taylor 級数を Pade 展開式に変形すると，A 安定な数値計算方法を与える．[4] 微分代数方程式の初期値問題に関しては，数値計算法としては多くの研究があるが，多くの問題に適用可能な方法は存在しない [3] ように思われる．微分代数方程式は，この方程式何回か微分することによって，常微分方程式の数値解法である Runge-Kutta 法が適用可能な方程式に変形出来ることが知られている．このような方程式に変形するために必要な微分回数をindex (指数) と呼ぶ．微分代数方程式の数値解法としてよく引用され，IMSL などのライブラリに登録されている DASSL 法も index 1 までの問題のみに適用可能な 5 次の計算法で，多くの微分代数方程式を直接解くことはできない．Taylor 級数を使った微分代数方程式の解法については，Chang and Corliss [1] の研究があるが，プリプロセッサを利用しているためか，DASSL 法とは異なり，index の制限はないが解ける問題にいろいろな制限がある．本論文では，微分代数方程式の解を浮動小数点数を係数とする Taylor 級数に展開することによって，高 index の方程式の任意次数の数値計算法を与えることができることを示す．
• 論文抄録(英) / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録(英) / 内容記述: The solution of the initial value problem of ordinary differential equations can be calculated up to an arbitrary order in the form of Taylor series. If the obtained Taylor series solution is used for numerical calculation, a numerical solution method of arbitrary order can be obtained. Furthermore, when the obtained Taylor series is transformed into the Pad e expansion formula, A stable numerical calculation method is given. [4] There is a lot of research on the initial value problem of differential algebraic equations as a numerical calculation method, but it seems that there is no method applicable to many problems [3]. It is known that the differential algebraic equation can be transformed into an equation to which the Runge-Kutta method, which is a numerical solution method for ordinary differential equations, can be applied by differentiating this equation several times. The number of derivatives required to transform into such an equation is called an index. The DASSL method, which is often cited as a numerical method for solving differential-algebraic equations and is registered in libraries such as IMSL, is a fifth-order calculation method that can be applied only to problems up to index 1, and it is not possible to solve many differential-algebraic equations directly. Regarding the solution of differential algebra equations using Taylor series, there is a study by Chang and Corliss cite chang, but unlike the DASSL method, it is a problem that can be solved although there is no index limitation, probably because it uses a preprocessor. Has various restrictions. In this paper, we show that by expanding the solution of a differential algebra equation to a Taylor series with floating point numbers as coefficients, it is possible to give a numerical calculation method of arbitrary order of a high index equation.
• 書誌レコードID / 収録物識別子タイプ: NCID
• 書誌レコードID / 収録物識別子: AN10463942
• 書誌情報: 研究報告ハイパフォーマンスコンピューティング（HPC）; 巻 2021-HPC-182, 号 11, p. 1-7, 発行日 2021-11-29
• ISSN / 収録物識別子タイプ: ISSN
• ISSN / 収録物識別子: 2188-8841
• Notice: SIG Technical Reports are nonrefereed and hence may later appear in any journals, conferences, symposia, etc.
• 出版者 / 言語: ja
• 出版者: 情報処理学会