多面体の非同型な展開図の個数について

• Item type: SIG Technical Reports(1)
• 公開日: 2012-05-07
• タイトル: 多面体の非同型な展開図の個数について
• タイトル / 言語: en
• タイトル: The Number of Different Unfoldings of Polyhedra
• 言語: jpn
• 資源タイプ / 資源タイプ識別子: http://purl.org/coar/resource_type/c_18gh
• 資源タイプ: technical report
• 著者所属: 埼玉大学
• 著者所属: 埼玉大学
• 著者所属(英): en
• 著者所属(英): Saitama University
• 著者所属(英): en
• 著者所属(英): Saitama University
• 著者名: 堀山, 貴史; 庄子, 亘
• 著者名(英): Takashi, Horiyama; Wataru, Shoji
• 論文抄録 / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録 / 内容記述: 多面体の展開図 (辺展開とも呼ばれる) は，多面体を辺に沿って切り開くことで得られる多角形である．切り開く辺が異なっても，同型な展開図が得られることがある．例えば，立方体には 384 通りの展開の仕方 (つまり辺の切り開き方) があるが，同型なものを除去することで，11 種類の本質的に異なる (非同型な) 展開図が得られる．本稿では，任意の多面体に対し，非同型な展開図の個数を数え上げる方法について述べる．また，この手法をすべての整面凸多面体 (正多面体，半正多面体，ジョンソン・ザルガラーの多面体，アルキメデスの角柱と反角柱) に適用し，それぞれの非同型な展開図の個数を示す．たとえば，角切り二十面体 (サッカーボールフラーレン) には 375,291,866,372,898,816,000 通りの展開方法があるが，同型なものを排除することで 3,127,432,220,939,473,920 種類の異なる展開図が存在することが分かった．
• 論文抄録(英) / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録(英) / 内容記述: An unfolding (also called an edge unfolding) of a polyhedron is a simple polygon obtained by cutting along the edges of the polyhedron and unfolding it into a plane. Different edge-cuts of a polyhedron may have the same (i.e., isomorphic) unfolding. For example, a cube has 384 way of unfolding (i.e., cutting its edges). By omitting mutually isomorphic unfoldings, we have 11 essentially different (i.e., nonisomorphic) unfoldings. In this paper, we propose how to count the number of nonisomorphic unfoldings for any polyhedron. We also give the number of nonisomorphic unfoldings for all regular-faced convex polyhedra (i.e., Platonic solids, Archimedean solids, Johnson-Zalgaller solids, Archimedean prisms, and antiprisms). For examaple, while a truncated icosahedron (a Buckminsterfullerene, or a soccer ball fullerene) has 375,291,866,372,898,816,000 way of unfolding, it has 3,127,432,220,939,473,920 nonisomorphic unfoldings. (This article is a technical report without peer review.)
• 書誌レコードID / 収録物識別子タイプ: NCID
• 書誌レコードID / 収録物識別子: AN1009593X
• 書誌情報: 研究報告アルゴリズム（AL）; 巻 2012-AL-140, 号 9, p. 1-8, 発行日 2012-05-07
• Notice: SIG Technical Reports are nonrefereed and hence may later appear in any journals, conferences, symposia, etc.
• 出版者 / 言語: ja
• 出版者: 情報処理学会