高速自動微分法と区間解析とを用いた丸め誤差推定

• Item type: SIG Technical Reports(1)
• 公開日: 1988-12-02
• タイトル: 高速自動微分法と区間解析とを用いた丸め誤差推定
• タイトル / 言語: en
• タイトル: Estimates of Rounding Errors with Fast Automatic Differentiation and Interval Analysis
• 言語: jpn
• 資源タイプ / 資源タイプ識別子: http://purl.org/coar/resource_type/c_18gh
• 資源タイプ: technical report
• 著者所属: 東京大学工学部計数工学科
• 著者所属: 東京大学工学部計数工学科
• 著者所属(英): en
• 著者所属(英): Department of Mathematical Engineering and Information Physics, Faculty of Engineering, University of Tokyo
• 著者所属(英): en
• 著者所属(英): Department of Mathematical Engineering and Information Physics, Faculty of Engineering, University of Tokyo
• 著者名: 久保田, 光一; 伊理, 正夫
• 著者名(英): Koichi, Kubota; Masao, Iri
• 論文抄録 / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録 / 内容記述: 本稿では，関数の計算値に含まれる丸め誤差の絶対値の厳密な上界を求める実用的な算法を提案する．また，普通の条件下では，演算の精度を高めるに従い，その上界が上限に近づくことも述べる．我々の手法は，浮動小数点数を両端点に持つ実数区間の区間演算（機械区間演算と呼ぶ）と“高速自動微分法”とを組合せたものである．高速自動微分法は，多変数の関数の値を計算する手続き（プログラム）が与えられたとき，関数値の計算に必要な手間の高々定数倍の手間で，関数のすべての変数に関する偏導関数値および関数の計算値に含まれる丸め誤差の絶対値の良い上界を計算する実用的な方法である．本稿の手法によれば，丸め誤差の絶対値の厳密な上界と数値計算結果とから，丸め誤差のない真の関数値を含む区間を定めることが可能となり，数値計算結果の品質の保証につながる．通常の区間解析によってもそのような保証区間を計算できるが，大規模・複雑な関数に対しては，その区間幅が非実用的に過大評価されがちである．線形方程式系の解に含まれる丸め誤差を例にとって，区間解析と比較して，本手法の有効性を数値実験的に示す．
• 論文抄録(英) / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録(英) / 内容記述: We propose an algorithm for calculating rigorous upper bounds of the absolute values of the rounding errors incurred in the computed values of functions. We also prove that, under some suitable conditions, the upper bounds become asymptotically sharp as the machine epsilon approaches zero. The proposed method is a combination of the technique of Fast Automatic Differentiation and interval operations for real intervals with both upper and lower edges representable as floating-point numbers. The method is useful to guarantee the quality of numerical results in the sense that we can determine an interval containing the exact value of the function based on the value computed in finite precision and on the estimated obtained by the method. We also illustrate the efficiency and the practicalness of the proposed method by numerical experiments in comparison with the conventional interval analysis.
• 書誌レコードID / 収録物識別子タイプ: NCID
• 書誌レコードID / 収録物識別子: AN10463942
• 書誌情報: 情報処理学会研究報告ハイパフォーマンスコンピューティング（HPC）; 巻 1988, 号 91(1988-HPC-027), p. 1-8, 発行日 1988-12-02
• Notice: SIG Technical Reports are nonrefereed and hence may later appear in any journals, conferences, symposia, etc.
• 出版者 / 言語: ja
• 出版者: 情報処理学会