@article{oai:ipsj.ixsq.nii.ac.jp:00082599,
 author = {宮寺, 良平 and 井上, 泰志 and 小笠, 航 and 中村, 駿佑 and Ryouhei, Miyadera and Taishi, Inoue and Wataru, Ogasa and Shunsuke, Nakamura},
 issue = {6},
 journal = {情報処理学会論文誌},
 month = {Jun},
 note = {石取りゲームの変種であるチョコレートゲームについて，3方向の切断可能なチョコレートの段数を表す3つの座標{x,y,z}が不等式3y <= x+zを満たす場合を研究し，座標{x,y,z}を持つポジション（チョコレートの形）が後手必勝であるための必要十分条件は，x，y，zの排他的論理和が0であることを証明することができた．また後手必勝ポジション（P-position）の座標の集合が，立体的なシュルピンスキー図形を作り出すことを見つけることができた．この後手必勝ポジションの法則は伝統的な石取りゲームの場合とよく似ているが，証明方法はかなり異なる．また，類似のチョコレートゲームにおいて，座標がky <= x+zでkが偶数の場合に関しては，後手必勝ポジションの座標の持つ性質はまったく分かっていない．本論文で扱うような，不等式を満たすチョコレートゲームは，組合せゲームの研究では新しいものである．, Chocolate games that are variants of a game of Nim are studied in this article. You can cut these chocolates in 3 directions. When you can cut this chocolate x, y, z times in each directions respectively, we represent the chocolates with 3 non-negative integers {x, y, z}. It is easy to see that x, y, z satisfy the inequality 3y <= x+z. The authors proved that {x,y,z} is a previous player's winning position (P-position) if and only if the exclusive disjunction of x, y, z is 0. They also discovered that the set of P-positions forms a three dimensional Sierpinski Gasket. The condition for the P-position is very similar to that of the traditional game of nim, but the method used in the proof is very different from the method used in nim. They also studied chocolates that satisfy inequalities ky <= x+z for an even number k, but they could not find any formula for P-positions. The chocolate games that satisfy inequalities are new theme in the research of combinatorial games.},
 pages = {1582--1591},
 title = {石取りゲームの変種であるチョコレートゲーム},
 volume = {53},
 year = {2012}
}