ランダム行列理論を用いた乱数度評価法の提案

• Item type: Trans(1)
• 公開日: 2012-03-05
• タイトル: ランダム行列理論を用いた乱数度評価法の提案
• タイトル / 言語: en
• タイトル: Testing Randomness by Means of Random Matrix Theory
• 言語: jpn
• キーワード / 主題Scheme: Other
• キーワード / 主題: オリジナル論文
• 資源タイプ / 資源タイプ識別子: http://purl.org/coar/resource_type/c_6501
• 資源タイプ: journal article
• 著者所属: 鳥取大学大学院工学研究科情報エレクトロニクス専攻
• 著者所属: 鳥取大学大学院工学研究科情報エレクトロニクス専攻
• 著者所属: 鳥取大学大学院工学研究科情報エレクトロニクス専攻
• 著者所属(英): en
• 著者所属(英): Department of Information and Electronics, Graduate School of Engineering, Tottori University
• 著者所属(英): en
• 著者所属(英): Department of Information and Electronics, Graduate School of Engineering, Tottori University
• 著者所属(英): en
• 著者所属(英): Department of Information and Electronics, Graduate School of Engineering, Tottori University
• 著者名: 田中, 美栄子; 糸井, 良太; 楊, 欣
• 著者名(英): Mieko, Tanaka-Yamawaki; Ryota, Itoi; Xin, Yang
• 論文抄録 / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録 / 内容記述: ランダム性の高い時系列の相関行列の固有値分布は，次元Nと時系列長Lが無限大の極限で，その比Q=L/Nのみにより表される簡単な関数となることがランダム行列理論（RMT）により導かれる．本稿ではこれを用いて新しい乱数度評価法を提案する．すなわち，対象とする数列から作成した相関行列の固有値分布がRMT公式に一致するか否かで乱数度を判定しようとするわけである．図の目視によりデータの固有値分布と理論式とを比較した場合は，代表的な機械乱数である線形合同法とメルセンヌ・ツイスタの生成する乱数列をいずれも「可」と判定するが，乱数列の初期部分や数列の変化率のように乱数度を低下させた数列に適用すると，目視だけでも乱数度の低さが検出できる．本手法は可視化による直観性と分布の形状による特徴表現が可能な点により，経済・社会・医療データ等への応用が期待される．この方法を本稿では「RMT法による定性評価」とよぶ．一方，機械乱数列のように乱数度の高い数列の乱数度を比較するためには，特徴を数値化することが必要である．そこで，固有値分布のモーメントと理論の比較を利用し，「k次以下のモーメントが理論式にxパーセント以下の誤差で一致すれば乱数度が高い」という基準を定めることにより図の目視に頼らない基準を作ることができる．これを本稿では「RMT法による定量評価」とよぶ．数値実験の結果，k=6の場合にx=5とする基準を採用した．この方法で線形合同法とメルセンヌ・ツイスタにより発生させた乱数列を比較すると，個々の乱数列に対するSEEDを変えた乱数のばらつきが大きく，この2種類の疑似乱数の優劣をつけることはできない．さらに，物理的な方法で発生させた乱数列を同様の方法で評価した結果，WEB上でダウンロードできる3種類の物理乱数発生器の中で，最新のものについては他の発生器によるものより誤差は小さいものの，線形合同法やメルセンヌ・ツイスタに比べて乱数列間のばらつきが大きいために大きな誤差を生じる結果となる．したがって，本手法の提案する定性評価で区別のつかないほど乱数度の高い数列であれば，定量評価でも優劣がつけ難いことが分かった．
• 論文抄録(英) / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録(英) / 内容記述: Random matrix theory derives, at the limit of both dimension N and length of sequences L going to infinity, that the eigenvalue distribution of the cross correlation matrix between time series with high random nature can be expressed by a simple function of Q=L/N. Using this fact, we propose a new method of testing randomness of a given sequence. Namely, the randomness of a sequence passes the test if the eigenvalue distribution of the cross correlation matrix matches the random matrix theory. We first test the method on two popular random number generators, the Linear Congruential Generator (LCG) and the Mersenne Twister (MT), and show that both pass the test. The advantage of our method is to visualize the randomness of the data sequences, which is an essential factor for social, economic/financial or medical applications. We call this visual method as the ‘Qualitative evaluation of the RMT test’. In order to discriminate subtle differences between pseudo-random numbers, we need quantify the test. For this purpose, we introduce the moment method. We derive the theoretical formula for the moments of the eigenvalue distributions based on the RMT formula as a function of the parameter Q, and then compare them to the corresponding moments directly computed from the actual eigenvalues. The error is thus defined as the deviation of the ratio, of the actual moment over the theoretical moment, from one. We can set the criterion of randomness by ‘the randomness of a sequence is high if the moments up to the k-th order is less than x percent’, without a help of visual representation of figures. We call this moment method as the ‘Quantitative evaluation of the RMT test’. Applying this method on the sequences generated by LCG and MT, we found that those two are indistinguishable due to the fluctuation between SEEDs. In other words, both generators pass the test if we choose x=5 for k=6. We have also applied this method on three physical random numbers generated in the physical process and confirmed that all the three pass the test, although one of them (Tokyo ED) performs better compared to the rest. However, the comparison of randomness between the physically generated random numbers and the pseudo-random generators is difficult due to the fluctuation of data from the physical process and the dependence of SEEDs for the pseudo-random generators. We conclude that the randomness of a sequence is indistinguishable by the ‘Quantitative evaluation of the RMT test’ if it is indistinguishable by the ‘Qualitative evaluation of the RMT test’.
• 書誌レコードID / 収録物識別子タイプ: NCID
• 書誌レコードID / 収録物識別子: AA11464803
• 書誌情報: 情報処理学会論文誌数理モデル化と応用（TOM）; 巻 5, 号 1, p. 1-8, 発行日 2012-03-05
• ISSN / 収録物識別子タイプ: ISSN
• ISSN / 収録物識別子: 1882-7780
• 出版者 / 言語: ja
• 出版者: 情報処理学会