@techreport{oai:ipsj.ixsq.nii.ac.jp:00031872,
 author = {日吉, 久礎 and 杉原, 厚吉 and Hisamoto, Hiyoshi and Kokichi, Sugihara},
 issue = {34(2003-AL-094)},
 month = {Mar},
 note = {自然近傍法と呼ばれるVoronoi図に基づく補間法は，不規則に配置された多次元データの補間法として有望な手法である．しかしながら，従来は大域的にC^1級の補間公式しか知られていなかった．本研究では  大域的にC^2級の補間公式を提案し，陽な形式で書き表す．補間公式の入力として与えられるデータが，3次多項式からとられたものである場合  提案する補間公式は，もとの多項式を正確に復元する．また，背景にあるアイデアを拡張することにより，任意の非負整数kに対して大域的にC^k級の補間公式を得ることもできる．したがって，本研究により，自然近傍補間の連続性に関する従来までの制限が取り除かれ，自然近傍補間は新たな研究段階へ入ることとなる．, An interpolation method based on Voronoi diagrams, called a natural neighbor interpolation, is a potential interpolation method for multivariate data.  However, only globally C^1 interpolants have been known so far. In this paper, we propose a globally C^2 interpolant, and write it in an explicit form. When data are supplied from a  third-degree polynomial, the proposed interpolant can reproduce it exactly. In addition, by extending the underlying idea, for an arbitrary non-negative integer k, we can obtain a globally C^k interpolant as well. Thus this paper gets rid of a limitation on the continuity of natural neighbor interpolation, and leads it to a new research stage.},
 title = {Voronoi図に基づく補間法の大域的連続性の向上},
 year = {2004}
}