固有値問題の少数の固有対をフィルタを利用して求める近似解法について

• Item type: SIG Technical Reports(1)
• 公開日: 2022-09-19
• タイトル: 固有値問題の少数の固有対をフィルタを利用して求める近似解法について
• 言語: jpn
• キーワード / 主題Scheme: Other
• キーワード / 主題: 性能評価
• 資源タイプ / 資源タイプ識別子: http://purl.org/coar/resource_type/c_18gh
• 資源タイプ: technical report
• 著者所属: 東京都立大学・数理科学専攻
• 著者所属(英): en
• 著者所属(英): Department of Mathematical Sciences, Tokyo Metropolitan University
• 著者名: 村上, 弘
• 論文抄録 / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録 / 内容記述: 本報告では，実対称定値一般固有値問題において指定された区間に固有値が入る固有対だけが必要で，その数があまり多くなくて数百程度のときに，必要な固有対の近似をフィルタを利用して一斉に求める方法について研究を行った．フィルタを用いて必要な固有対の近似を求める計算では，まずランダムなベクトルを十分多く集めてそれらを正規直交化し，そのベクトルの組にフィルタを作用させたベクトルの組を作る．そうしてその組から必要な固有対の近似を得る．その際に，必要な固有対に対するフィルタの伝達率の大きさが不均一であれば，必要な固有対の近似精度も不均一になる傾向がある．この理由による必要な固有対の近似精度の不均一さについては，ベクトルの組に対して正規直交化とフィルタの適用の組合わせを数回程度繰り返して適用すればかなり改善できることが以前の研究で確かめられている．そこで今回の研究では，フィルタがレゾルベントの線形結合の Chebyshev 多項式の場合について，ベクトルの組に対してフィルタを適用する処理の内部で右側からの直交変換を行う方法を検討した．それにより，フィルタの適用をなるべく反復せずに済ませることを狙った．Chebyshev 多項式が n 次の場合に，3 項漸化式は合計で n 回繰り返されるが，3 項漸化式を適用するたびに直交変換を合計で n 回行うのではなくて，全部で数回程度に限定して行い，それにより同期を必要とする右側直交変換を行う頻度の増加を避けて，並行計算の場合の待ち時間の発生をなるべく抑えるようにする．しかしながら，上述の方針による方法の数値実験を行ってみた結果からは，期待した精度改善の効果はまったく得られないことが判明した．
• 書誌レコードID / 収録物識別子タイプ: NCID
• 書誌レコードID / 収録物識別子: AN10463942
• 書誌情報: 研究報告ハイパフォーマンスコンピューティング（HPC）; 巻 2022-HPC-186, 号 1, p. 1-3, 発行日 2022-09-19
• ISSN / 収録物識別子タイプ: ISSN
• ISSN / 収録物識別子: 2188-8841
• Notice: SIG Technical Reports are nonrefereed and hence may later appear in any journals, conferences, symposia, etc.
• 出版者 / 言語: ja
• 出版者: 情報処理学会