数学関数の数値的級数展開法

• Item type: SIG Technical Reports(1)
• 公開日: 2021-03-08
• タイトル: 数学関数の数値的級数展開法
• タイトル / 言語: en
• タイトル: Numerical Series Expansion Method for Mathematical Functions
• 言語: jpn
• キーワード / 主題Scheme: Other
• キーワード / 主題: 数値解析
• 資源タイプ / 資源タイプ識別子: http://purl.org/coar/resource_type/c_18gh
• 資源タイプ: technical report
• 著者所属: 神奈川工科大学創造工学部自動車システム開発工学科
• 著者所属: 神奈川工科大学創造工学部自動車システム開発工学科
• 著者所属(英): en
• 著者所属(英): Department of Vehicle System Engineering, Faculty of Creative Engneering, Kanagawa Institute of Technology
• 著者所属(英): en
• 著者所属(英): Department of Vehicle System Engineering, Faculty of Creative Engneering, Kanagawa Institute of Technology
• 著者名: 平山, 弘; 小宮, 聖司
• 著者名(英): Hiroshi, Hirayama; Seiji, Komiya
• 論文抄録 / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録 / 内容記述: 有限項で打ち切った Taylor 級数の四則演算および関数計算は，プログラミング言語を使えば容易に行うことができる．C++ 言語や Fortran 等のオペラレーター・オーバーロード機能を使えば非常に使いやすくなる．通常の数値のように扱うことができる．このプログラムを使うと，これらのプログラミング言語で記述された関数は容易に Taylor 展開できる．ループや条件文を含む関数でも容易に Taylor 展開できることを示す．逆関数は，微分方程式で定義できるので，微分方程式をピカールの逐次近似法 (Picard iteration) を使えば容易に Taylor 展開できる．この方法を使って，ガンマ関数の逆数の数値 Taylor 展開を，100 桁の精度で 100 次まで計算した．従来の展開式は，16 桁の精度で 26 次まであったので大幅に精度および次数を拡張した．これによって，30 桁精度や 60 桁精度以上のガンマ関数も容易に計算することができる．
• 論文抄録(英) / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録(英) / 内容記述: The arithmetic operations and function calculations of Taylor series truncated by finite terms can be easily defined using programming languages. Using an operator overload function such as C ++ or Fortran makes it very easy to use. It can be treated like a numerical calculation. Using this program, functions written in these programming languages can easily be expanded into Taylor series. It is shown that Taylor expansion can be easily performed even with functions including loops and conditional statements. Since the inverse function can be defined by a differential equation, the differential equation can be easily Taylor-expanded by using Picard iteration. Using this method, the reciprocal Taylor expansion of the gamma function was calculated to the 100th order with 100-digit precision. The conventional expansion formula has 16-digit precision up to 26th order, so the precision and order have been greatly expanded. This makes it possible to easily calculate gamma functions with 30-digit precision or 60-digit precision or higher.
• 書誌レコードID / 収録物識別子タイプ: NCID
• 書誌レコードID / 収録物識別子: AN10463942
• 書誌情報: 研究報告ハイパフォーマンスコンピューティング（HPC）; 巻 2021-HPC-178, 号 4, p. 1-8, 発行日 2021-03-08
• ISSN / 収録物識別子タイプ: ISSN
• ISSN / 収録物識別子: 2188-8841
• Notice: SIG Technical Reports are nonrefereed and hence may later appear in any journals, conferences, symposia, etc.
• 出版者 / 言語: ja
• 出版者: 情報処理学会