@techreport{oai:ipsj.ixsq.nii.ac.jp:02006437,
 author = {DongYun,Byun and 松林,昭},
 issue = {16},
 month = {Jan},
 note = {k-頂点素パス問題は，n頂点グラフGとk組のGの頂点対(s1, t1), ..., (sk, tk)が与えられ，各1≤i≤kに対してsiとtiを結ぶ互いに頂点素なk本のパスがGに存在するか否かを問う問題である．Gが無向であるとき，この問題は定数のkに対しては多項式時間で解けるが，一般のkに対してはNP完全であり，様々なFPTアルゴリズムが研究されている．特にGの木幅twをパラメータとする22tw log tw+O(tw)・n時間アルゴリズムがScheffler (Technical Report 396, TU Berlin, '94)によって提案されており，また，指数時間仮説の下では，パス幅pwに対して2o(pw log pw)・n O(1)時間アルゴリズムが存在しないことがLokshtanovら(SIAM J. Comput. '18)によって示されている．本稿ではGが有向グラフである場合を考える．このときはk=2の場合でさえもNP完全であることが知られている．Lokshtanovらの下界はGが有向である場合にも成立するが，証明ではk=Ω(tw4)に設定されており，より小さいkに関してもこの下界が成立するか否かは不明であった．本研究では2O((tw+k)log k)・n時間アルゴリズムを提案し，k=two(1)であるような小さいkに対しては，Lokshtanovらの下界よりも高速なアルゴリズムが存在することを示す．さらに，強指数時間仮説の下では(2-ε)pw log pw・nO(1)時間アルゴリズムが存在しないことを証明するとともに，Schefflerのアルゴリズムが，僅かな変更によって，有向グラフ上で2pw log pw+O(pw)・n時間で動くことを述べ，証明した下界が最適であることを示す．},
 title = {有向頂点素パス問題に対する木幅をパラメータとするアルゴリズムと下界},
 year = {2026}
}