実対称定値一般固有値問題の最小側固有対を解くための実数シフトのレゾルベントの多項式によるフィルタの簡易な設計法

• Item type: SIG Technical Reports(1)
• 公開日: 2016-08-01
• タイトル: 実対称定値一般固有値問題の最小側固有対を解くための実数シフトのレゾルベントの多項式によるフィルタの簡易な設計法
• タイトル / 言語: en
• タイトル: A Simple Design of a Filter Which Is a Polynomial of a Resolvent with a Real Shift to Solve Smallest Eigenpairs of a Real Symmetric-Definite Generalized Eigenproblem
• 言語: jpn
• キーワード / 主題Scheme: Other
• キーワード / 主題: 行列計算
• 資源タイプ / 資源タイプ識別子: http://purl.org/coar/resource_type/c_18gh
• 資源タイプ: technical report
• 著者所属: 首都大学東京・数理情報科学専攻
• 著者所属(英): en
• 著者所属(英): Department of Mathematics and Information Sciences, Tokyo Metropolitan University
• 著者名: 村上, 弘
• 著者名(英): Hiroshi, Murakami
• 論文抄録 / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録 / 内容記述: 実対称定値一般固有値問題をフィルタ対角化法で解く際に，ある実数シフトのレゾルベントの多項式の作用をフィルタとして用いる．フィルタはその伝達関数の特性がなるべく良くなるように，シフトと多項式をうまく調整して設計する．その多項式をチェビシェフ多項式で表わされる形に制限すると，伝達関数の特性は悪くなるが，調整のための数値最適化の処理が省けるので設計は簡単になる．レゾルベントの多項式を作用させる計算は，レゾルベントの作用を多項式の次数と同じ回数行なえば実現できる．レゾルベントの作用を与える連立 1 次方程式を行列分解を用いて解く場合には，分解を最初に 1 度だけ行なえば，後はその分解を利用すれば連立 1 次方程式が少ない手間で解ける．そのため，フィルタにレゾルベントの多項式を用いる方法は，複数のレゾルベントの線形結合を用いる方法に比べて使用する記憶量や計算量が少なくできる利点がある．
• 論文抄録(英) / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録(英) / 内容記述: To solve smallest eigenpairs of a real symmetric-definite generalized eigenproblem, we study a filter diagonalization method which uses a polynomial of a resolvent with a real shift as the filter operator. In the design of such filter, the shift and coefficients of the polynomial are to be tuned so that the transfer function of the filter has as desirable properties as possible. However, in this report we show a simplified filter design procedure which restricts the form of the polynomial of a resolvent to the one expressed by a Chebyshev polynomial so to eliminate the numerical optimization of the shift and coefficients. The calculation of the application of the filter, which is a polynomial of a resolvent, can be made by applications of the resolvent as many times as the degree of the polynomial. If the system of linear equations is solved which corresponds to the action of the resolvent by using the matrix factorization method, the matrix is factored only once, and after that by using the factors the system of linear equations can be solved with little effort. Thus, when we use a polynomial of resolvent for the filter, we can reduce amounts of storage and computation than we use a linear combination of many resolvents.
• 書誌レコードID / 収録物識別子タイプ: NCID
• 書誌レコードID / 収録物識別子: AN10463942
• 書誌情報: 研究報告ハイパフォーマンスコンピューティング（HPC）; 巻 2016-HPC-155, 号 44, p. 1-27, 発行日 2016-08-01
• ISSN / 収録物識別子タイプ: ISSN
• ISSN / 収録物識別子: 2188-8841
• Notice: SIG Technical Reports are nonrefereed and hence may later appear in any journals, conferences, symposia, etc.
• 出版者 / 言語: ja
• 出版者: 情報処理学会