フィルタを利用した連立1次方程式の解法について

• Item type: SIG Technical Reports(1)
• 公開日: 2015-02-23
• タイトル: フィルタを利用した連立1次方程式の解法について
• タイトル / 言語: en
• タイトル: Solution of Simultaneous Linear Equations by Using a Filter
• 言語: jpn
• キーワード / 主題Scheme: Other
• キーワード / 主題: 線形代数
• 資源タイプ / 資源タイプ識別子: http://purl.org/coar/resource_type/c_18gh
• 資源タイプ: technical report
• 著者所属: 首都大学東京・数理情報科学専攻
• 著者所属(英): en
• 著者所属(英): Department of Mathematics and Information Sciences, Tokyo Metropolitan University
• 著者名: 村上, 弘
• 著者名(英): Hiroshi, Murakami
• 論文抄録 / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録 / 内容記述: 係数行列 A が対称で疎な連立 1 次方程式Ax=bを解くものとする．レゾルベントの線形結合による固有値に基づいた特性を持つフィルタ作用素Fを適切に作ると，任意に与えられた右辺ベクトル b に F を適用して得られる近似解 x'=Fb はその残差 r=b-Ax' が，ある閾値より大きい固有値の固有ベクトルをほとんど含まないようにできる．そのとき，近似解 x' の真の解からの誤差 δx≡x-x' が満たす方程式 Aδx=r の実効的な条件数が低下していれば，それを反復法で解く場合には比較的少ない反復回数で収束するのではないかと思われる．本報告では，上記の解法の実験をいくつかの簡単な例について行った．
• 論文抄録(英) / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録(英) / 内容記述: We solve a system of linear equations Ax = b whose coefficient matrix A is symmetric and sparse. We can construct a filter operator F as a linear combination of resolvents whose transfer function depends only on the eigenvalue such that when F is applied for arbitrary given right-hand-side vector b to obtain an approximated solution x' = Fb whose corresponding residual r ≡ b - Ax' contains almost none of those eigenvectors whose values are larger than a certain threshold. Then δx ≡ x - x' which is the error of the approximated solution x' from the true solution x satisfies the equation Aδx = r. If this equation to correct error had a small effective condition number, then the iterative solution method might require small number of iterations until it converged. I this report, we made experiments of the method described above on some simple examples.
• 書誌レコードID / 収録物識別子タイプ: NCID
• 書誌レコードID / 収録物識別子: AN10463942
• 書誌情報: 研究報告ハイパフォーマンスコンピューティング（HPC）; 巻 2015-HPC-148, 号 1, p. 1-10, 発行日 2015-02-23
• Notice: SIG Technical Reports are nonrefereed and hence may later appear in any journals, conferences, symposia, etc.
• 出版者 / 言語: ja
• 出版者: 情報処理学会