2026-04-21T13:32:57Z https://ipsj.ixsq.nii.ac.jp/oai

oai:ipsj.ixsq.nii.ac.jp:00217762 2025-01-19T15:23:18Z 1164:2240:10902:10922

実対称定値一般固有値問題の下端側固有対を少数求めるためのフィルタの伝達関数を極がすべて実数である低次の有理関数とChebyshev多項式の合成として構成する試み A Study of Construction of the Filter to Solve Lower Eigenpairs of a Real Symmetric-Definite Generalized Eigenproblem Whose Transfer Function Is a Composition of a Chebyshev Polynomial and a Lower Degree Rational Function Whose Poles Are All Real 村上, 弘 HPCアプリケーション 行列の実対称定値一般固有値問題に対して，フィルタを用いて固有値が下端付近の比較的少数の固有対の近似を求める．本報告ではフィルタは少数のレゾルベントの線型結合と Chebyshev 多項式を合成したものとする．それに対応するフィルタの伝達関数は，低次の有理関数と Chebyshev 多項式の合成になり，その有理関数は無限遠で有界であって重複する極を持たない．もしもその有理関数の極をすべて最小固有値より小さい実数にできれば，用いるすべてのレゾルベントのシフトも最小固有値より小さい実数になり，レゾルベントの作用を与える連立 1 次方程式の係数行列は実対称正定値になる．そこで本報告では，ある程度良い特性を持つフィルタの伝達関数をすべての極が最小固有値より小さい実数である低次の有理関数と Chebyshev 多項式の合成によりうまく構成する方法について検討する． For a real symmetric-definite generalized eigenproblem of matrices, we use a filter to approximate a small number of eigenpairs whose eigenvalues are near the lower-end. In this report, we assume the filter is a composition of a linear combination of a few resolvents and a Chebyshev polynomial. The transfer function which corresponds to the filter is a composition of a rational function of a lower degree and the Chebyshev polynomial, the rational function is finite at the infinity and has no poles duplicated. If all poles of the rational function are made real numbers below the minimum eigenvalue, then all shifts of resolvents are also real numbers below the minimum eigenvalue, and all coefficient matrices of systems of linear equations to give actions of resolvents are real symmetric positive-definite. Thus in this report we studied the method to construct the filter's transfer function whose properties are moderately well as a composition of a rational function of the lower degree and a Chebyshev polynomial, and all poles of the rational function are below the minium eigenvalue. 情報処理学会 2022-05-04 jpn technical report https://ipsj.ixsq.nii.ac.jp/records/217762 2188-8841 AN10463942 研究報告ハイパフォーマンスコンピューティング（HPC） 2022-HPC-184 7 1 23 https://ipsj.ixsq.nii.ac.jp/record/217762/files/IPSJ-HPC22184007.pdf application/pdf 1.2 MB 2024-05-04