2026-04-17T02:55:16Z https://ipsj.ixsq.nii.ac.jp/oai

oai:ipsj.ixsq.nii.ac.jp:00209723 2025-01-19T18:25:28Z 1164:2735:10526:10527

Laplace様混合モデルの基準化定数の計算 Computing the normalizing constant of the Laplace-like mixture model 小谷野, 仁 林田, 守広 n 次元 Euclid 空間 Rn における超球と超球面の体積は，よく知られた公式を使って簡単に計算できる．通常の L2 ノルムの下でのみならず，一般の Lp ノルムの下でのこれらの体積の公式も知られている．アルファベット A={a1,…,ak} から作られる文字列の集合 A* 上にも，拡張 Hamming 距離，最小共通部分列距離，Levenshtein 距離，Damerau-Levenshtein 距離などの編集距離が存在するから，Rn における超球や超球面の対応物を定義することができる．しかし，これらの体積の公式は知られておらず，現在のところ，これらの体積は網羅探索によって求めるしかない．A* における球は 1 つの正則言語をなすため，その大きさは，離散数学のみならず，形式言語理論においても研究されてきたが，その大きさを計算する明示的な公式を得ることではなく，その大きさの成長速度を評価することが主要な目的とされてきた．このような状況の下で，筆者等は，1 つの環境中の微生物群集が持つ DNA や 16S rRNA 遺伝子配列の集団の時間発展を記述する偏微分方程式を導出して解析した研究 (Koyano and Yano, arXiv : 1706.01182[q-bio.PE]) と，環境からそこに生息する微生物群集が持つ DNA や 16S rRNA 遺伝子配列の集団に掛かる淘汰圧のモデル (Laplace 様混合モデルと言う) とそのパラメータ－の推定方法を提案した研究 (Koyano，Hayashida，and Akutsu，2019，Journal of Computer and System Sciences) の結果を組み合わせて，数値実験において，いくつかの環境中の微生物の 16S rRNA 遺伝子配列の集団の観測された時間発展をコンピューターの中で再現できることを示した研究 (Koyano，Sawada，Yamamoto，and Yamada，submitted) において，アルファベットが A={A,C,G,T} である場合に，文字列の球面の大きさを具体的に計算する必要性に直面した．それは，Laplace 様混合モデルの基準化定数に，文字列球面の大きさが含まれるためである．本発表では，一般のアルファベット A={a1,…,ak} の下で A* 上に拡張 Hamming 距離と Levenshtein 距離が定義されている場合の文字列球の大きさとその成長速度に関する私達の研究の結果を報告する． 情報処理学会 2021-02-22 jpn technical report https://ipsj.ixsq.nii.ac.jp/records/209723 2188-8833 AN10505667 研究報告数理モデル化と問題解決（MPS） 2021-MPS-132 23 1 4 https://ipsj.ixsq.nii.ac.jp/record/209723/files/IPSJ-MPS21132023.pdf application/pdf 778.4 kB 2023-02-22