行列固有値問題の近似固有対の前処理用フィルタを用いた精度改良

• Item type: SIG Technical Reports(1)
• 公開日: 2023-03-09
• タイトル: 行列固有値問題の近似固有対の前処理用フィルタを用いた精度改良
• タイトル / 言語: en
• タイトル: Improving the Accuracy of Approximate Eigenpairs of Matrix Eigenvalue Problems Using Preprocessing Filters
• 言語: jpn
• キーワード / 主題Scheme: Other
• キーワード / 主題: 数値計算
• 資源タイプ / 資源タイプ識別子: http://purl.org/coar/resource_type/c_18gh
• 資源タイプ: technical report
• 著者所属: 東京都立大学・数理科学専攻
• 著者所属(英): en
• 著者所属(英): Department of Mathematical Sciences, Tokyo Metropolitan University
• 著者名: 村上, 弘
• 論文抄録 / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録 / 内容記述: 固有値問題の指定された区間に固有値がある固有対を，フィルタの作用を利用して一斉に近似して求める．本研究では，うまく構成されたレゾルベントの線形結合の Chebyshev 多項式をフィルタとして用いる．フィルタをベクトルの組に適用して得られるベクトルの組は，不要な固有ベクトルを含む割合が少ないものになる．そのようなベクトルの組から不変部分空間の近似基底をうまく構成し，それに対して Rayleigh-Ritz 法を適用して，求めたい固有対の近似が一斉に得られる．通常は，ランダムに生成されたベクトルの組に対してフィルタを直接適用する．しかしフィルタの伝達特性があまり良いものではなかったり，あるいは求めたい固有ベクトルがフィルタ適用前のベクトルの組に含まれている割合が非常に少ないと丸め誤差の影響が拡大されるので，求めた近似固有対の相対精度が低下してしまう．固有値問題の規模が大きくなるにつれて，ランダムに生成されたベクトルの組に含まれている求めたい固有ベクトルの割合は減少する．そこで本来のものと比べて特性は良くないが，適用に必要な計算の手間が少ないフィルタを前処理用に用意する．そうしてランダムに生成されたベクトルの組に対してその前処理用のフィルタを適用して，それに続いて正規直交化も施す．こうして得られたベクトルの組は，求めたい固有ベクトルをより多く含んだものになる．本来のフィルタを適用する前のベクトルの組に対してこのような前処理を適用すると，前処理を行わない場合に比べて，近似固有対の精度を向上させることができる．
• 論文抄録(英) / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録(英) / 内容記述: Eigenpairs with eigenvalues in a given interval of an eigenvalue problem are simultaneously approximated by the action of a filter. In this report, a well-constructed Chebyshev polynomial of a linear combination of resolvents is used as a filter. By applying the filter to a set of vectors, the proportion of unwanted eigenvectors in the resulting set is reduced. From such a set of vectors, we construct an approximate basis of the invariant subspace and apply the Rayleigh-Ritz procedure to it to simultaneously obtain the desired approximate eigenpairs. Normally, the filter is applied directly to a randomly generated set of vectors. However, if the transfer characteristics of the filter are not very good, or if the set of vectors before the filter is applied contains a very small proportion of the required eigenvectors, then the effect of rounding error is magnified and the relative accuracy of the approximate eigenpairs obtained is reduced. As the size of the eigenvalue problem increases, the proportion of desired eigenvectors in a randomly generated set of vectors decreases. Therefore, we prepare a preprocessing filter that does not have good characteristics but requires less computation to apply. The preprocessing filter is then applied to a set of randomly generated vectors, followed by orthonormalization. The resulting set of vectors will contain an increased proportion of the desired eigenvectors. When such preprocessing is applied to a set of vectors before the original filter is applied, the accuracy of the approximate eigenpairs can be improved compared to the case without preprocessing.
• 書誌レコードID / 収録物識別子タイプ: NCID
• 書誌レコードID / 収録物識別子: AN10463942
• 書誌情報: 研究報告ハイパフォーマンスコンピューティング（HPC）; 巻 2023-HPC-188, 号 11, p. 1-55, 発行日 2023-03-09
• ISSN / 収録物識別子タイプ: ISSN
• ISSN / 収録物識別子: 2188-8841
• Notice: SIG Technical Reports are nonrefereed and hence may later appear in any journals, conferences, symposia, etc.
• 出版者 / 言語: ja
• 出版者: 情報処理学会