少数のレゾルベントで構成されたフィルタを用いた実対称定値一般固有値問題の解法

• Item type: Trans(1)
• 公開日: 2020-02-12
• タイトル: 少数のレゾルベントで構成されたフィルタを用いた実対称定値一般固有値問題の解法
• タイトル / 言語: en
• タイトル: Solution of Real Symmetric Definite Generalized Eigenproblems by Using a Filter Composed of a Small Number of Resolvents
• 言語: jpn
• キーワード / 主題Scheme: Other
• キーワード / 主題: フィルタ対角化，固有値問題，レゾルベント，多項式，楕円型
• 資源タイプ / 資源タイプ識別子: http://purl.org/coar/resource_type/c_6501
• 資源タイプ: journal article
• 著者所属: 首都大学東京・数理科学専攻
• 著者所属(英): en
• 著者所属(英): Department of Mathematical Sciences, Tokyo Metropolitan University
• 著者名: 村上, 弘
• 著者名(英): Hiroshi, Murakami
• 論文抄録 / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録 / 内容記述: 実対称定値一般固有値問題に対して，固有値が指定された区間にある固有対すべての近似を得るためのフィルタとして，その区間に対応する不変部分空間への射影を近似する線形作用素を構成して用いる．本研究で扱うフィルタは少数2～4個の複素シフトを持つレゾルベントの線形結合（の実部）の多項式である．その構成方法は，まず単一のレゾルベントの多項式を元のフィルタとして，その伝達関数を表す有理関数に，うまく選んだ低次の有理関数を合成して，改善された伝達特性を持つ新しい有理関数を得て，その新しい有理関数を伝達関数として持つ線形作用素が複素数をシフトとする少数のレゾルベントの線形結合（の実部）の多項式により表せることを用いる．合成用の有理関数の構成法は，アナログ電気回路の4種類の典型フィルタであるバターワース型，チェビシェフ型，逆チェビシェフ型，楕円型のものを模倣する．これまでの研究で我々はすでに，最初の3種類に対応するものについて合成用の有理関数とフィルタの構成法を具体的に示し，さらにそれらのフィルタを用いた実験により実対称定値一般固有値問題の近似固有対がうまく求められることを示したが，最後の楕円型に対応するものについてはまだ扱っていなかった．そこで今回の論文で我々は，追加として楕円型を模倣した合成用の有理関数とフィルタの構成法を示し，さらにそのフィルタを用いた実験により実対称定値一般固有値問題の近似固有対がうまく求められることを示す．
• 論文抄録(英) / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録(英) / 内容記述: For a real symmetric-definite generalized eigenproblem to obtain all those approximate eigenpairs whose eigenvalues are in a specified interval, we construct a linear operator as the filter which is an approximate projector to the invariant subspace corresponds to the interval. In this study, we use filters which are polynomials (of the real part) of a linear combination of a small number (2 to 4) of resolvents whose shifts are complex numbers. To construct the filter, we first consider an original filter which is a polynomial of a single resolvent. And to the transfer function of the original filter, which is a rational function, we compose a well chosen low degree rational function to make a new rational function as a transfer function whose property is improved. Then, from the improved transfer function, we can construct a linear operator which is a polynomial of (the real part of) a linear combination of a few resolvents whose shifts are complex numbers. We select the low degree rational function for the composition, by analogies to those four typical types of filters in the theory of electronic circuits namely Butterworth, Chebyshev, inverse-Chebyshev and elliptic. In previous studies, we have already shown those rational function compositions which are analogies of the first three types, and also shown by experiments that approximate eigenpairs of real symmetric-definite generalized eigenproblems can be solved well by uses of corresponding filters. But we have not yet shown the analogy of the last one, the elliptic type. Thus, in the present paper, we show the rational function composition which is the analogy of the elliptic type as a supplement, and show by experiments that approximate eigenpairs of real symmetric-definite generalized eigenproblems can be solved well by the corresponding filter.
• 書誌レコードID / 収録物識別子タイプ: NCID
• 書誌レコードID / 収録物識別子: AA11833852
• 書誌情報: 情報処理学会論文誌コンピューティングシステム（ACS）; 巻 13, 号 1, p. 1-27, 発行日 2020-02-12
• ISSN / 収録物識別子タイプ: ISSN
• ISSN / 収録物識別子: 1882-7829
• 出版者 / 言語: ja
• 出版者: 情報処理学会