距離限定部分グラフ探索問題に対する近似アルゴリズム

• Item type: SIG Technical Reports(1)
• 公開日: 2016-06-17
• タイトル: 距離限定部分グラフ探索問題に対する近似アルゴリズム
• タイトル / 言語: en
• タイトル: Approximation Algorithms for Maximum Distance-Bounded Subgraph Problems
• 言語: jpn
• 資源タイプ / 資源タイプ識別子: http://purl.org/coar/resource_type/c_18gh
• 資源タイプ: technical report
• 著者所属: 九州産業大学情報科学部
• 著者所属: 九州工業大学大学院情報工学研究院システム創成情報工学研究系
• 著者所属: 九州工業大学大学院情報工学研究院システム創成情報工学研究系
• 著者所属: 九州工業大学大学院情報工学研究院システム創成情報工学研究系
• 著者名: 朝廣, 雄一; 土井, 悠也; 志水, 宏宇; 宮野, 英次
• 著者名(英): Yuichi, Asahiro; Yuya, Doi; Hirotaka, Shimizu; Eiji, Miyano
• 論文抄録 / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録 / 内容記述: グラフ G=(V,E) 中の頂点集合 S ⊆ V を考える．S 中の任意の頂点 u, v の組に対して，G 中での u と v の間の距離が高々 d である場合に S は d-クリークであると言う．また，S により誘導される G の部分グラフの直径が高々 d の場合には，S は d-クラブであると言う．与えられた n 頂点グラフに対して，Max d-Clique 問題 (または Max d-Club 問題) の目的は，G 中の最大 d-クリーク (または最大 d-クラブ) を発見することである．任意の ε>0 に対して，Max 1-Clique と Max 1-Club は，P = NP でない限り多項式時間で n1-ε- 近似できない．なぜならば，これらの問題は Max Clique と同じ問題であり，Max Clique が P = NP でない限り多項式時間で n1-ε- 近似できないからである ([5], [10])．さらに，任意の固定された d ≧ 2 と任意の ε > 0 に対して，Max d-Club は P = NP でない限り n1/2-ε- 近似できないことも知られている [2]．Max d-Club の近似上界に関しては，任意の偶数 d ≧ 2 に対する多項式時間 O(n1/2)- 近似アルゴリズムが著者らのグループにより提案されている [2]．しかしながら，奇数 d ≧ 3 に対しては，このアルゴリズムの近似率は O(n2/3) に悪化するため，近似下界 Ω(n1/2-ε) との乖離が依然として残っている [2]．本稿ではまず，Max d-Club の近似上界の改善を行う．すなわち，任意の奇数 d ≧ 3 に対して多項式時間 O(n1/2)- 近似アルゴリズムを提案する．そして同様のアイデアを用いて，任意の d ≧ 2 に対して Max d-Clique も多項式時間で O(n1/2)- 近似できることを示す．それとともに P = NP でない限り，任意の ε > 0 に対して，Max d-Clique も n1/2-ε- 近似できないことについて述べる．
• 論文抄録(英) / 内容記述タイプ: Other
• 論文抄録(英) / 内容記述: A d-clique in a graph G = (V,E) is a subset S ⊆ V of vertices such that for pairs of vertices u, v ∈ S, the distance between u and v is at most d in G. A d-club in a graph G = (V,E) is a subset S0 ⊆ V of vertices that induces a subgraph of G of diameter at most d. Given a graph G with n vertices, the goal of Max d-Clique (Max d-Club, resp.) is to find a d-clique (d-club, resp.) of maximum cardinality in G. Max 1-Clique and Max 1-Club cannot be efficiently approximated within a factor of n1-ε for any ε > 0 unless P = NP since they are identical to Max Clique [5], [10]. Also, it is known [2] that it is NP-hard to approximate Max d-Club to within a factor of n1/2-ε for any fixed d ≧ 2 and for any ε > 0. As for approximability of Max d-Club, there exists a polynomial-time algorithm which achieves an optimal approximation ratio of O(n1/2) for any even d ≧ 2 [2]. For any odd d ≧ 3, however, there still remains a gap between the O(n2/3)-approximability and the Ω(n1/2-ε)-inapproximability for Max d-Club [2]. In this paper, we first strengthen the approximability result for Max d-Club; we design a polynomial-time algorithm which achieves an optimal approximation ratio of O(n1/2) for Max d-Club for any odd d ≧ 3. Then, by using the similar ideas, we show the O(n1/2)-approximation algorithm for Max d-Clique for any d ≧ 2. This is the best possible in polynomial time unless P = NP, as we can prove the Ω(n1/2-ε)-inapproximability.
• 書誌レコードID / 収録物識別子タイプ: NCID
• 書誌レコードID / 収録物識別子: AN1009593X
• 書誌情報: 研究報告アルゴリズム（AL）; 巻 2016-AL-158, 号 18, p. 1-6, 発行日 2016-06-17
• ISSN / 収録物識別子タイプ: ISSN
• ISSN / 収録物識別子: 2188-8566
• Notice: SIG Technical Reports are nonrefereed and hence may later appear in any journals, conferences, symposia, etc.
• 出版者 / 言語: ja
• 出版者: 情報処理学会